A Potência Complexa é definida como S = P + jQ, onde P é a Potência Real ou Ativa, e Q, a Potência Reativa. A Potência Aparente é dada pelo módulo ...

Question

A Potência Complexa é definida como S = P + jQ, onde P é a Potência Real ou Ativa, e Q, a Potência Reativa. A Potência Aparente é dada pelo módulo da Potência Complexa, |S|. O Fator de Potência é definido como o cosseno do ângulo formado entre a Potência Aparente e a Potência Real.

Se begin mathsize 12px style Z space equals space open vertical bar Z close vertical bar e to the power of j empty set end exponent end style , for a impedância complexa, dada por begin mathsize 12px style Z equals S over open vertical bar I close vertical bar squared end style, onde |I| é o módulo da corrente, o Fator de Potência será igual a

A) 
begin mathsize 12px style T a n empty set end style.

B) 
begin mathsize 12px style A r c tan empty set end style.

C) 
begin mathsize 12px style C o s space empty set end style.

D) 
begin mathsize 12px style A r c cos empty set end style.

E) 
begin mathsize 12px style S e n empty set end style.

Ed · Answer

A resposta correta é a letra D) Arccos(????), onde ???? é o fator de potência.

O fator de potência é definido como o cosseno do ângulo formado entre a Potência Real (P) e a Potência Aparente (|S|).

Podemos escrever o fator de potência como:

cos(????) = P/|S|

Substituindo P por Re(S) e |S| por |S|, temos:

cos(????) = Re(S)/|S|

Sabemos que S = VI* e que V = IZ, onde Z é a impedância. Substituindo V em S, temos:

S = IZI*

Substituindo S em cos(????), temos:

cos(????) = Re(I*ZI)/|I*ZI|

cos(????) = Re(Z)/|Z|

Substituindo Z por S/|I|², temos:

cos(????) = Re(S/|I|²)/|S/|I|²|

cos(????) = Re(S)/|S|

Portanto, o fator de potência é igual a cos(????) = Re(S)/|S|. Como a Potência Complexa é definida como S = P + jQ, temos que Re(S) = P e |S| = √(P² + Q²). Substituindo esses valores em cos(????), temos:

cos(????) = P/√(P² + Q²)

Ou seja, o fator de potência é igual a arccos(????) = P/√(P² + Q²). Portanto, a resposta correta é a letra D) Arccos(????).

A Potência Complexa é definida como S = P + jQ, onde P é a Potência Real ou Ativa, e Q, a Potência Reativa. A Potência Aparente é dada pelo módulo ...

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