5) Dividindo polinômio A(x) = + 5x por um certo polinômio B(x), gera um + 2 e R(x) Determine B(x). A(x) + 2x 7 por um certo polinômio B(x), gera um...

Para encontrar o polinômio B(x), podemos usar o algoritmo da divisão de polinômios. Começamos dividindo o termo de maior grau de A(x) por B(x), que é 5x dividido por B(x). O resultado dessa divisão é um termo que chamaremos de Q(x), que é o quociente da divisão. Sabemos que o quociente Q(x) é igual a +2, então temos: Q(x) = 2 Agora, multiplicamos B(x) por Q(x) e subtraímos o resultado de A(x), obtendo o resto R(x): A(x) - Q(x) * B(x) = R(x) Substituindo os valores que temos, temos: 5x - 2 * B(x) = R(x) E também sabemos que: A(x) + 2x + 7 = B(x) * Q(x) + R(x) Substituindo novamente os valores, temos: 5x + 2x + 7 = B(x) * 2 + R(x) Simplificando, temos: 7x + 7 = 2B(x) + R(x) Substituindo o valor de R(x) encontrado anteriormente, temos: 7x + 7 = 2B(x) + (5x - 2 * B(x)) Simplificando, temos: 7x + 7 = 5x Subtraindo 5x de ambos os lados, temos: 2x + 7 = 0 Subtraindo 7 de ambos os lados, temos: 2x = -7 Dividindo por 2, temos: x = -7/2 Portanto, o polinômio B(x) é: B(x) = 2x - 2 Verificando a divisão, temos: A(x) = 5x B(x) = 2x - 2 Q(x) = 2 R(x) = 5x - 2 * (2x - 2) = 5x - 4x + 4 = x + 4 Portanto: A(x) = B(x) * Q(x) + R(x) 5x = (2x - 2) * 2 + (x + 4) 5x = 4x + 4 x = 4 Verificando o resultado, temos: A(x) = 5x = 20 B(x) = 2x - 2 = 6 Q(x) = 2 R(x) = x + 4 = 8 E temos: A(x) = B(x) * Q(x) + R(x) 20 = 6 * 2 + 8 20 = 12 + 8 20 = 20 Portanto, a resposta está correta.