Desenvolvendo a função e(x) em potências do binômio (x - 2) até o termo de grau 2, obtemos:

A) e(x) = e^(-x+2)·e^(x-2)²
B) e(x) = e^(x-2) + (x-2)e...

Question

Desenvolvendo a função e(x) em potências do binômio (x - 2) até o termo de grau 2, obtemos:

A) e(x) = e^(-x+2)·e^(x-2)²
B) e(x) = e^(x-2) + (x-2)e^(x-2) + (x-2)²e^(x-2)
C) e(x) = e^(-2)·e^(x-2) + (x-2)e^(-2)·e^(x-2) + (x-2)²e^(-2)·e^(x-2)
D) As alternativas 'a' e 'b' são corretas.
E) As alternativas 'a' e 'c' são corretas.
A
B
C
D
E

Ed · Answer

A resposta correta é a alternativa B) e(x) = e^(x-2) + (x-2)e^(x-2) + (x-2)²e^(x-2).

Para desenvolver a função em potências do binômio (x - 2), podemos utilizar a fórmula de Taylor:

e^(x) = e^(a) + e^(a)*(x-a)^1/1! + e^(a)*(x-a)^2/2! + ...

Substituindo a = 2, temos:

e^(x) = e^(2) + e^(2)*(x-2)^1/1! + e^(2)*(x-2)^2/2! + ...

Simplificando, temos:

e^(x) = e^(2) + e^(2)*(x-2) + e^(2)*(x-2)^2/2 + ...

Substituindo e^(2) por e^(x-2), temos:

e^(x) = e^(x-2) + e^(x-2)*(x-2) + e^(x-2)*(x-2)^2/2 + ...

Portanto, a alternativa correta é a B) e(x) = e^(x-2) + (x-2)e^(x-2) + (x-2)²e^(x-2).

Desenvolvendo a função e(x) em potências do binômio (x - 2) até o termo de grau 2, obtemos: A) e(x) = e^(-x+2)·e^(x-2)² B) e(x) = e^(x-2) + (x-2)e...

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