Para resolver essa questão, precisamos entender algumas propriedades dos planos e como eles se relacionam. 1. Planos paralelos: Dois planos são paralelos se seus vetores normais são proporcionais. O vetor normal do plano μ: \(2x + y - z + 2 = 0\) é \((2, 1, -1)\). Portanto, o vetor normal do plano π: \(ax + by + cz + d = 0\) deve ser proporcional a \((2, 1, -1)\). Isso significa que podemos escrever: \[ (a, b, c) = k(2, 1, -1) \] para algum escalar \(k\). 2. O plano π passa pela origem: Isso significa que, quando substituímos \(x = 0\), \(y = 0\), e \(z = 0\) na equação do plano π, o resultado deve ser zero. Portanto, temos: \[ d = 0 \] 3. Substituindo d na equação do plano π: Agora, a equação do plano π se torna: \[ ax + by + cz = 0 \] Com \(d = 0\), podemos substituir \(a\), \(b\) e \(c\) por \(k(2)\), \(k(1)\) e \(k(-1)\), respectivamente. Assim, temos: \[ (2k)x + (1k)y + (-1k)z = 0 \] 4. Calculando \(a + b + c + d\): Agora, substituímos \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\): \[ a + b + c + d = 2k + 1k - 1k + 0 = 2k + 1k - 1k = 2k \] 5. Escolhendo um valor para k: Para simplificar, podemos escolher \(k = 1\) (ou qualquer valor não nulo, já que estamos apenas interessados na soma). Assim, temos: \[ a + b + c + d = 2(1) = 2 \] Portanto, o valor de \(a + b + c + d\) é 2.