Sejam o plano π:ax+by+cz+d=0 e o plano μ:2x+y−z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano π passa na origem do sistema cartesiano. Determ...

Como os planos π e μ são paralelos, seus vetores normais são paralelos. O vetor normal do plano μ é (2, 1, -1), então o vetor normal do plano π é um múltiplo escalar desse vetor, ou seja, (a, b, c) = k(2, 1, -1) para algum k ≠ 0. Como o plano π passa pela origem, temos que d = 0. Substituindo essas informações na equação do plano π, temos: ax + by + cz = 0 Substituindo (a, b, c) por k(2, 1, -1), temos: 2kx + ky - kz = 0 Podemos escolher k = 1 para simplificar a equação: 2x + y - z = 0 Agora, podemos ver que (a + b + c + d) = k(2 + 1 - 1 + 0) = 2k = 2. Portanto, (a + b + c + d) = 2.