A equação diferencial abaixo é uma equação de Euler-Cauchy homogênea, resolva: t2 d2y / dt2 + 3t dy / dt − 2y=0.

Para resolver essa equação diferencial de Euler-Cauchy homogênea, podemos utilizar o método de substituição y = t^m. Substituindo na equação, temos: t^2 d^2/dt^2 (t^m) + 3t d/dt (t^m) - 2(t^m) = 0 Simplificando, temos: m(m-1)t^m + 3m(t^m) - 2(t^m) = 0 t^m [m(m-1) + 3m - 2] = 0 t^m (m^2 + m - 2) = 0 t^m (m+2)(m-1) = 0 Portanto, temos duas raízes: m1 = -2 e m2 = 1. Assim, a solução geral da equação diferencial é: y(t) = c1*t^-2 + c2*t^1 Onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições iniciais do problema.