A equação diferencial abaixo é uma equação de Euler-Cauchy homogênea, assinale a opção correta da solução desta equação: t2d2y/dt2 + 3t dy/ dt − 2...

A equação diferencial t^2 d^2y/dt^2 + 3t dy/dt - 2y = 0 é uma equação de Euler-Cauchy homogênea. Para resolvê-la, podemos assumir que a solução é da forma y = t^r. Substituindo na equação, temos: t^2 d^2(t^r)/dt^2 + 3t d(t^r)/dt - 2t^r = 0 r(r-1)t^r + 3rt^r - 2t^r = 0 r^2 + 2r - 3 = 0 (r+3)(r-1) = 0 Portanto, as raízes da equação característica são r1 = -3 e r2 = 1. Assim, a solução geral da equação diferencial é: y(t) = c1 t^-3 + c2 t^1 Onde c1 e c2 são constantes determinadas pelas condições iniciais do problema.