(UNIT) Em um jardim, no canteiro central de forma circular, plantam-se fl ores dispostas sobre uma corda MN da circunferência K, que cerca o cante...

Para encontrar a equação da reta que contém a corda MN, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos M e N. Sabemos que a equação da circunferência K é (x + 1)² + (y + 1)² = 16. Podemos reescrevê-la como x² + 2x + y² + 2y + 2 = 0. Como a corda MN é um diâmetro da circunferência, o ponto médio P(1,2) é o centro da circunferência. Portanto, podemos encontrar as coordenadas de M e N substituindo x = -2 e x = 0 na equação da circunferência, respectivamente: (x + 1)² + (y + 1)² = 16 (-2 + 1)² + (y + 1)² = 16 y + 1 = ±√15 y = -1 ± √15 (x + 1)² + (y + 1)² = 16 (0 + 1)² + (y + 1)² = 16 y + 1 = ±√15 y = -1 ± √15 Portanto, as coordenadas de M e N são (-2, -1 + √15) e (0, -1 - √15), respectivamente. Agora podemos encontrar a equação da reta que passa por M e N. A equação geral da reta é dada por Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes. Podemos encontrar essas constantes usando as coordenadas de M e N: A = y₂ - y₁ = (-1 - √15) - (-1 + √15) = -2√15 B = x₁ - x₂ = -2 - 0 = -2 C = x₂y₁ - x₁y₂ = 0 - (-2√15) = 2√15 Portanto, a equação da reta que contém a corda MN é 2√15x - 2y + 2√15 = 0, que pode ser simplificada dividindo ambos os lados por 2√15: x - y/√15 + 1 = 0 A resposta correta é a letra A) 2x + 3y - 8 = 0.