Prove que 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 (1) para qualquer inteiro positivo n O princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “...
O princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Uma sentença da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”.
O passo básico da indução é estabelecer que P(1) é verdadeira.
O passo indutivo da indução é estabelecer que P(k) é verdadeira → P(k+1) é verdadeira.
A hipótese indutiva é a suposição de que P(k) é verdadeira com o objetivo de demonstrar o passo indutivo.
💡 1 Resposta
Ed 
Para provar que 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 para qualquer inteiro positivo n, usamos o princípio da indução matemática. Passo básico: Para n = 1, temos 1 = 1(1+1)/2, que é verdadeiro. Passo indutivo: Suponha que a fórmula seja verdadeira para n = k, ou seja, 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2. Queremos mostrar que a fórmula também é verdadeira para n = k + 1. Então, somando (k + 1) em ambos os lados da fórmula para n = k, temos: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = k(k + 1)/2 + (k + 1) Simplificando, temos: (k + 1)(k + 2)/2 = (k² + 3k + 2)/2 = (k + 1)(k + 2)/2 Portanto, a fórmula é verdadeira para n = k + 1. Assim, pelo princípio da indução matemática, a fórmula é verdadeira para todo inteiro positivo n.
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