Seja m um inteiro positivo. Os inteiros a e b são congruentes módulo m se e somente se existe um inteiro k tal que a = b + k.m. Qual é a prova dess...
Seja m um inteiro positivo. Os inteiros a e b são congruentes módulo m se e somente se existe um inteiro k tal que a = b + k.m. Qual é a prova desse teorema?
Se a ≡ b (mod m), então m | (a - b).
Se m | (a - b), então a ≡ b (mod m).
Se a ≡ b (mod m), então m | (a - b).
Se m | (a - b), então a ≡ b (mod m).
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Ed 
A prova do teorema é a seguinte: Se a ≡ b (mod m), então m | (a - b). Isso significa que existe um inteiro k tal que a - b = k.m. Podemos reescrever essa equação como a = b + k.m, o que mostra que a e b são congruentes módulo m. Por outro lado, se m | (a - b), então existe um inteiro k tal que a - b = k.m. Novamente, podemos reescrever essa equação como a = b + k.m, o que mostra que a e b são congruentes módulo m. Portanto, a prova do teorema está completa.
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