11- (ITA-2000) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A  B) = 8, n(B  C) = 10, n(A...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Começamos com a fórmula: n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) Substituindo os valores que temos: 11 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 2 Precisamos encontrar os valores de n(A), n(B) e n(C). Para isso, vamos utilizar as informações que temos: n(A ∪ B) = 8 n(B ∪ C) = 10 n(A ∪ C) = 9 n(A ∩ B ∩ C) = 2 Podemos reescrever essas informações da seguinte forma: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) n(B ∪ C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C) n(A ∪ C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C) Substituindo os valores que temos: 8 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) 10 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C) 9 = n(A) + n(C) - n(A ∩ C) Podemos somar essas três equações: 27 = 2n(A) + 2n(B) + 2n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) Substituindo na fórmula inicial: 11 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 2 11 = n(A) + n(B) + n(C) - (n(A ∪ B) - n(A)) - (n(A ∪ C) - n(A)) - (n(B ∪ C) - n(B)) + 2 11 = n(A) + n(B) + n(C) - (8 - n(A)) - (9 - n(A)) - (10 - n(B)) + 2 11 = 2n(A) + 2n(B) + 2n(C) - 27 n(A) + n(B) + n(C) = 19 Portanto, a resposta correta é a letra D) 18.