O número de zeros em que termina o número 1000! é: a) 200 b) 249 c) 300 d) 1431 e) 349

Para descobrir o número de zeros em que termina o número 1000!, precisamos contar quantos fatores 5 existem em sua decomposição em fatores primos. Como 1000! é um produto de números inteiros, podemos contar quantos fatores 5 existem em cada um desses números e somá-los. O número de fatores 5 em um número n é dado por n/5. No entanto, alguns números têm mais de um fator 5 em sua decomposição em fatores primos, como é o caso dos múltiplos de 25, que têm dois fatores 5, e dos múltiplos de 125, que têm três fatores 5, e assim por diante. Para contar todos esses fatores 5, podemos fazer a seguinte soma: 1000/5 + 1000/25 + 1000/125 + 1000/625 + ... Isso nos dá o número de zeros em que termina o número 1000!. Fazendo a soma acima, encontramos que o número de zeros é igual a 249. Portanto, a alternativa correta é a letra b).