35) (Vunesp-2003) Dados os números n e m  a) calcule o valor de n de modo a satisfazer n!/(n + 1)! = 9. b) Sabendo-se que 4)(m2)!(m-1)!(m b2 m - +...

a) Para calcular o valor de n que satisfaz a equação n!/(n+1)! = 9, podemos simplificar a expressão da seguinte forma: n!/(n+1)! = n!/(n*(n!)) = 1/n Substituindo na equação original, temos: 1/n = 9 n = 1/9 Portanto, o valor de n que satisfaz a equação é 1/9. b) Para calcular o valor de b na equação 4*(m^2)!*(m-1)!/(m+b)^2*(m+b-1)!, podemos simplificar a expressão da seguinte forma: 4*(m^2)!*(m-1)! = 4*m^2*(m^2-1)*(m-1)! (m+b)^2*(m+b-1)! = (m+b)*(m+b-1)*m! Substituindo na equação original, temos: 4*m^2*(m^2-1)*(m-1)!/((m+b)*(m+b-1)*m!) = b^137 Simplificando, temos: 4*m*(m-1)/(m+b)*(m+b-1) = b^137 b^137 = 4*m*(m-1)/(m+b)*(m+b-1) Portanto, o valor de b é igual a 4*m*(m-1)/(m+b)*(m+b-1) elevado a 1/137.