37) (Olimpíada de Matemática Argentina-1989) Como se deve escolher um número n para que 10n - 1 seja divisível por 11?

Para que 10n - 1 seja divisível por 11, é necessário que a soma dos dígitos de 10n - 1 seja divisível por 11. Como 10n - 1 é um número com n dígitos 9, a soma dos dígitos é 9n. Portanto, para que 10n - 1 seja divisível por 11, é necessário que 9n seja divisível por 11. Assim, n deve ser um múltiplo de 2 e 5, ou seja, n deve ser um múltiplo de 10.