12. UFU Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem 3. Considere as seguintes afirmações: I - Se A = At e B = Bt, então AB = (AB)t. II - det(A...

A alternativa correta é a letra d) Apenas a afirmação II é falsa. Explicação: I - Se A = At e B = Bt, então AB = (AB)t. Essa afirmação é verdadeira, pois a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas das matrizes na ordem inversa. Logo, AB = (AB)t. II - det(A + B) = detA + detB. Essa afirmação é falsa, pois o determinante da soma de duas matrizes não é igual à soma dos determinantes das matrizes. III - Se AB = CB, então A = C. Essa afirmação é falsa, pois a igualdade AB = CB não implica que A = C. IV - A2 - B2 = (A - B) (A + B). Essa afirmação é verdadeira, pois a diferença de dois quadrados é igual ao produto da soma pela diferença. Logo, A2 - B2 = (A - B) (A + B). Portanto, apenas a afirmação II é falsa.