28. (Mackenzie 98) A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x + (k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais a e b tais que a<1
28. (Mackenzie 98) A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x + (k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais a e b tais que a<1
A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x + (k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais a e b tais que a<1a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x + (k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais a e b tais que a<1a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
💡 1 Resposta
Ed 
Para que a equação (3k - 1)x² - (2k + 3)x + (k - 4) = 0 tenha duas raízes reais a e b tais que a < 1, é necessário que o discriminante seja maior que zero. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores da equação, temos: Δ = (-2k - 3)² - 4(3k - 1)(k - 4) Simplificando, temos: Δ = 4k² + 12k + 9 - 12k² + 48k - 16 Δ = -8k² + 60k - 7 Para que a < 1, as raízes devem ser negativas. Portanto, temos: a + b = (2k + 3)/(3k - 1) < 0 2k + 3 < 0 e 3k - 1 > 0 k < -3/2 e k > 1/3 Logo, a resposta correta é a alternativa E) 6.
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