(Fuvest 93) Quaisquer que sejam os números reais a, b e c podemos afirmar que a equação ax£+b|x|+c=0. a) tem, no máximo, duas raízes reais distinta...

A alternativa correta é a letra A) tem, no máximo, duas raízes reais distintas. Para entender por que essa é a resposta correta, podemos observar que a equação dada é uma equação do segundo grau com valor absoluto. Isso significa que ela pode ser dividida em duas equações: uma em que o valor absoluto é positivo e outra em que o valor absoluto é negativo. Quando o valor absoluto é positivo, a equação se torna uma equação do segundo grau comum, que pode ter duas raízes reais distintas, uma raiz real dupla ou nenhuma raiz real, dependendo do valor do discriminante (b² - 4ac). Quando o valor absoluto é negativo, a equação se torna outra equação do segundo grau comum, mas com os coeficientes a e c negativos. Essa equação sempre terá duas raízes reais distintas, uma vez que o produto de dois números negativos é sempre positivo. Portanto, a equação original pode ter no máximo duas raízes reais distintas, já que a equação com valor absoluto positivo pode ter no máximo duas raízes reais distintas e a equação com valor absoluto negativo sempre terá duas raízes reais distintas.