Atividade 3 Cálculo Aplicado - Alan Nascimento

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Atividade 3 
 
 
 
Uma fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus 
modelos. Com a reformulação, o novo modelo de faróis tem o mesmo volume de 
um sólido que está sob o parabolide z=x²+y², acima do plano xy e dentro do 
cilindro x²+y²=2x, em que as unidades de medida estão em centímetros. Na 
propaganda, a fábrica anunciou que esse novo modelo possui aproximadamente 
4,7 cm³ de volume. Utilizando π=3,14, resolva as equações e justifique as 
respostas. 
 
Solução: O limite da equação x²+y² = 2x. 
(x-1) ² + y ²= 1 
Temos que (x-1)² + y ² = r² e x = rcos Ɵ, assim o limite fica r² = 2r cos 
Ɵ 
D={(r, Ɵ) | -π/2 ≤ 0 ≤ π/2, 0 ≤ r ≤ 2 cosƟ} 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V = 3 (3,1415) = 4,71238 = aproximadamente 4,7 cm³ de volume