No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1,-2), B(m,4) e C(0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a: a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51

Para que o triângulo ABC seja retângulo em A, o segmento BC deve ser perpendicular ao segmento AB. O vetor AB é dado por AB = (m-1, 6), e o vetor BC é dado por BC = (-m, 8). Para que AB e BC sejam perpendiculares, o produto escalar AB . BC deve ser igual a zero. Assim, temos: AB . BC = (m-1, 6) . (-m, 8) = -m(m-1) + 48 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: m² - m - 48 = 0 (m-7)(m+6) = 0 Portanto, m = 7 ou m = -6. Como m é a coordenada x do ponto B, que está à direita do ponto A, temos que m = 7. Logo, a alternativa correta é a letra A) 47.