A região delimitada por uma esfera é interceptada por um plano a 3 cm do centro dessa esfera. Se a área dessa intersecção é de 9 cm2, o volume da r...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área da intersecção entre uma esfera e um plano. Sabemos que a área da intersecção é de 9 cm² e que o plano está a 3 cm do centro da esfera. A fórmula da área da intersecção é dada por: A = 2πrh, onde d é a distância entre o centro da esfera e o plano, r é o raio da esfera e h é a altura da intersecção. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 9 = 2π * 3 * h h = 3/2π A altura da intersecção é de 3/2π cm. Para calcular o volume da região delimitada pela esfera, podemos subtrair o volume da calota esférica (parte da esfera que foi cortada pelo plano) do volume da esfera completa. O volume da calota esférica é dado por: V = (1/3)πh²(3r - h), onde r é o raio da esfera e h é a altura da intersecção. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: V = (1/3)π(3/2π)²(3r - 3/2π) V = (9/8)πr² O volume da esfera completa é dado por: V = (4/3)πr³ Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: V = (4/3)π(3)³ V = 36π Subtraindo o volume da calota esférica do volume da esfera completa, temos: V = 36π - (9/8)πr² V = (288π - 9π)/8 V = 279π/8 Portanto, o volume da região delimitada pela esfera é de aproximadamente 109,73 cm³, que corresponde à alternativa E.