As equações das retas paralelas à reta r: 3x+4y-1=0, que cortam a circunferência λ: x2+y2-4x-2y-20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte estratégia: 1. Encontrar as coordenadas do centro da circunferência λ. 2. Encontrar o raio da circunferência λ. 3. Encontrar as coordenadas dos pontos de interseção entre a reta r e a circunferência λ. 4. Encontrar as equações das retas paralelas à reta r que passam pelos pontos de interseção encontrados no passo 3 e que determinam cordas de comprimento igual a 8. Vamos seguir esses passos: 1. As coordenadas do centro da circunferência λ são (2,1). 2. O raio da circunferência λ é √29. 3. Para encontrar os pontos de interseção entre a reta r e a circunferência λ, podemos substituir a equação da reta r na equação da circunferência λ e resolver a equação resultante para x. Encontramos duas soluções para x: x = 1 e x = 7/5. Substituindo esses valores na equação da reta r, encontramos as coordenadas dos pontos de interseção: (1,1/4) e (7/5,3/5). 4. Para encontrar as equações das retas paralelas à reta r que passam pelos pontos de interseção encontrados no passo 3 e que determinam cordas de comprimento igual a 8, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos. A distância entre os pontos (1,1/4) e (7/5,3/5) é igual a 8. Podemos então encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (1,1/4) e que forma um ângulo de 90 graus com a reta r. Essa reta tem equação 4x-3y+7=0. A equação da reta paralela a essa reta que passa pelo ponto (7/5,3/5) é 4x-3y+1=0. Portanto, as equações das retas paralelas à reta r que cortam a circunferência λ e determinam cordas de comprimento igual a 8 são 4x-3y+7=0 e 4x-3y+1=0, respectivamente. A alternativa correta é a letra A.