A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x)=||x-4|-2|, o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área) ...

Para resolver esse problema, podemos dividir a região em três partes: a área abaixo do eixo x, a área entre o eixo x e a função e a área acima da função. A primeira área é um retângulo com base 6 e altura 2, portanto, tem área 12. A segunda área é a integral da função f(x) entre x=0 e x=6. Podemos dividir essa integral em duas partes, de 0 a 2 e de 2 a 6, e usar a definição de valor absoluto para escrever f(x) como uma função definida por partes. Temos: ∫[0,2] f(x) dx = ∫[0,2] (2-x) dx = 2x - x^2/2 |_0^2 = 2 ∫[2,6] f(x) dx = ∫[2,4] (x-2) dx + ∫[4,6] (6-x) dx = x^2/2 - 2x + 4 + 6x - x^2/2 |_2^4 + 6x - x^2/2 |_4^6 = 16 Portanto, a segunda área tem área 18. A terceira área é um trapézio com bases de comprimento 2 e 4 e altura 2, portanto, tem área 6. Somando as três áreas, obtemos 12+18+6=36. Portanto, a resposta correta é a alternativa [A] 51.