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Para obter o sólido geométrico representado abaixo, partiu-se de um cubo de aresta L e retirou-se de cada um dos vértices desse cubo uma pirâmide d...

Para obter o sólido geométrico representado abaixo, partiu-se de um cubo de aresta L e retirou-se de cada um dos vértices desse cubo uma pirâmide de base triangular com as arestas laterais medindo L/4, conforme a figura. Denominando-se V o volume do cubo a partir do qual foi obtido o sólido, pode-se concluir que o volume desse sólido é


A) L³/3
B) 7L³/24
C) 5L³/12
D) 11L³/24
E) 2L³/3

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Prova Mat Port Red 2008
12 pág.

Provas USP - São PauloUSP - São Paulo

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O sólido geométrico obtido a partir do cubo de aresta L é chamado de octaedro truncado. Para calcular o seu volume, podemos dividir o sólido em duas partes: um cubo menor, com aresta L/2, e oito tetraedros congruentes, cada um com volume L³/24. Portanto, o volume do octaedro truncado é dado por: V = (volume do cubo menor) + (volume dos oito tetraedros) V = (L/2)³ + 8(L³/24) V = L³/8 + L³/3 V = 11L³/24 Portanto, a alternativa correta é a letra D).

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