Uma placa fina móvel está separada de duas placas planas paralelas horizontais estacionárias por óleos com viscosidades dinâmicas µ1 = 0,09 Pa...

Para determinar o valor de y que minimiza a força F necessária para deslocar a placa fina com velocidade constante, podemos utilizar a equação de Navier-Stokes para fluidos newtonianos. Considerando que a distribuição de velocidade é linear em ambos os escoamentos de fluidos, podemos utilizar a equação de Poiseuille para determinar a velocidade do fluido em cada camada. Assim, temos que a força F necessária para deslocar a placa fina é dada por: F = 2 * A * µ * V / y Onde A é a área de contato entre a placa central e cada fluido, µ é a viscosidade dinâmica do fluido e y é a distância entre a placa móvel e a placa fixa inferior. Para minimizar a força F, devemos encontrar o valor de y que torna a expressão acima mínima. Para isso, podemos derivar a expressão em relação a y e igualar a zero: dF/dy = -2 * A * µ * V / y^2 = 0 y^2 = 2 * A * µ * V / F y = sqrt(2 * A * µ * V / F) Substituindo os valores fornecidos na questão, temos: y = sqrt(2 * 4 * 0,09 * 8 / F) para o óleo com viscosidade dinâmica µ1 = 0,09 Pa.s y = sqrt(2 * 4 * 0,01 * 8 / F) para o óleo com viscosidade dinâmica µ2 = 0,01 Pa.s Portanto, o valor de y que minimiza a força F necessária para deslocar a placa fina com velocidade constante é dado pela menor das duas expressões acima.