A) f(x) é uma função par.
B) f(x) é uma função ímpar.
C) f(2x) > f(x) para todo x ≠ 0.
D) f(x) tem duas raízes reais.
E) f(x) não tem raiz real.
A
B
C
D
E
Respostas
Ed 
há 10 meses
Vamos analisar a função \( f(x) = \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) \). 1. Verificando se é par ou ímpar: - Para verificar se \( f(x) \) é par, precisamos checar se \( f(-x) = f(x) \). - Calculando \( f(-x) \): \[ f(-x) = \log(-x + \sqrt{(-x)^2 + 1}) = \log(-x + \sqrt{x^2 + 1}) \] - Agora, observe que \( -x + \sqrt{x^2 + 1} \) é igual a \( \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + 1}} \) (usando a propriedade do logaritmo). - Portanto, \( f(-x) = -f(x) \), o que indica que \( f(x) \) é uma função ímpar. 2. Verificando a opção C: - Para \( f(2x) > f(x) \) para todo \( x \neq 0 \), precisaríamos fazer uma análise mais detalhada, mas já sabemos que \( f(x) \) é uma função crescente, então essa afirmação pode ser verdadeira, mas não é garantida sem mais cálculos. 3. Verificando as raízes: - Para \( f(x) \) ter raízes reais, precisaríamos que \( f(x) = 0 \), ou seja, \( \log(x + \sqrt{x^2 + 1}) = 0 \). Isso ocorre quando \( x + \sqrt{x^2 + 1} = 1 \), o que não tem solução real. Portanto, \( f(x) \) não tem raízes reais. Com base na análise, a alternativa correta é: B) f(x) é uma função ímpar.
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Ed
há 2 anos
A função f(x) = log(x+√x²+1) não é par nem ímpar, pois não satisfaz as condições de simetria para ambas as funções. Para verificar a alternativa C, temos que avaliar f(2x) e f(x) e compará-las. Temos: f(2x) = log(2x+√(2x)²+1) = log(2x+√4x²+1) = log(2x+2x+1) = log(4x+1) f(x) = log(x+√x²+1) Agora, vamos comparar f(2x) e f(x): f(2x) - f(x) = log(4x+1) - log(x+√x²+1) = log((4x+1)/(x+√x²+1)) Para que f(2x) > f(x), precisamos que (4x+1)/(x+√x²+1) > 1, ou seja, 4x+1 > x+√x²+1. Simplificando, temos 3x > √x², o que é verdadeiro para todo x ≠ 0. Portanto, a alternativa C é verdadeira. A alternativa D é falsa, pois a função f(x) não tem raízes reais. Para verificar isso, podemos observar que o argumento do logaritmo é sempre positivo, pois x+√x²+1 > √x² = |x|. Como o logaritmo só é definido para argumentos positivos, concluímos que f(x) não tem raízes reais. Assim, a resposta correta é a alternativa C.
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√
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(D) a+ b+ 2c
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A) a+ b+ c
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√
2 + c
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(
4
3
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(A)
6
7
√
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√
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é
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