ejam A, B ⊂ C abertos, considere as funções de variáveis complexas f1: A→C, f2: A→C e g: B→C, sendo que f1: A ⊂ B. Suponha que as funções f1 e f2 são ambas contínuas em z0 ∈ A, e a função g é contínua em f1(z0). Nesse contexto, julgue as afirmações que seguem: I. Sejam f1(z), f2(z) como apresentados, então f1(z) + f2(z) = (f1 + f2)(z) é contínua. II. Seja f1 como apresentado, sendo f1(z) ≠ 0, então 1/f1(z) é contínua. III. Sejam f1(z), g(z) como apresentados, então g ∘ f1: A→C é contínua em z0. Está correto o que se afirma em: Escolha uma opção: a. I, apenas. b. I e II, apenas. c. I e III, apenas. d. I, II e III. e. II e III, apenas.

Question

ejam A, B ⊂ C abertos, considere as funções de variáveis complexas f1: A→C, f2: A→C e g: B→C, sendo que f1: A ⊂ B. Suponha que as funções f1 e f2 s...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. Sejam f1(z), f2(z) como apresentados, então f1(z) + f2(z) = (f1 + f2)(z) é contínua.  
**Verdadeiro**. A soma de funções contínuas é contínua.

II. Seja f1 como apresentado, sendo f1(z) ≠ 0, então 1/f1(z) é contínua.  
**Verdadeiro**. A função $1/f1(z)$ é contínua onde $f1(z) \neq 0$, dado que $f1$ é contínua e não se anula.

III. Sejam f1(z), g(z) como apresentados, então g ∘ f1: A→C é contínua em z0.  
**Verdadeiro**. A composição de funções contínuas é contínua. Como $g$ é contínua em $f1(z0)$ e $f1$ é contínua em $z0$, a composição $g \circ f1$ é contínua em $z0$.

Com base nas análises, todas as afirmações I, II e III são verdadeiras. Portanto, a alternativa correta é: **d. I, II e III.**

Ed · Answer

A afirmação correta é a letra c) I e III, apenas.

Explicação:
I. A soma de funções contínuas é contínua, portanto f1(z) + f2(z) = (f1 + f2)(z) é contínua.
II. A função 1/f1(z) é contínua em todos os pontos de A onde f1(z) ≠ 0. No entanto, não é possível afirmar que é contínua em todos os pontos de A.
III. A composição de funções contínuas é contínua, portanto g ∘ f1: A→C é contínua em z0.

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