8- Max Z = 300x1 + 400x2 + 500x3 Sujeito a: x1+x2 +x3 ≤ 100 100 x2 + 200 x3 ≤ 14.000 100.000 x2 + 200.000 x3 ≤ 12.750.000 x1 ≥ 0 x ≥ 0 ...

Este é um problema de programação linear. Para resolvê-lo, podemos usar o método Simplex. Aqui está a solução passo a passo: 1. Adicione variáveis de folga para cada restrição: x1 + x2 + x3 + x4 = 100 100x2 + 200x3 + x5 = 14.000 100.000x2 + 200.000x3 + x6 = 12.750.000 2. Escreva a equação objetivo em termos das variáveis básicas: Z = 300x1 + 400x2 + 500x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 3. Escreva a tabela Simplex inicial: Base | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | RHS -----|----|----|----|----|----|----|----- x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 100 x5 | 0 | 100| 200| 0 | 1 | 0 | 14.000 x6 | 0 | 100.000| 200.000| 0 | 0 | 1 | 12.750.000 Z |-300|-400|-500| 0 | 0 | 0 | 0 4. Escolha a variável de entrada (a que tem o coeficiente mais negativo na linha Z) e a variável de saída (a que limita a restrição mais rapidamente): Variável de entrada: x3 Variável de saída: x4 5. Atualize a tabela Simplex: Base | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | RHS -----|----|----|----|----|----|----|----- x4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 100 x5 | 0 | 100| 200| 0 | 1 | 0 | 14.000 x6 | 0 | 100.000| 200.000| 0 | 0 | 1 | 12.750.000 Z |-300|-400|-500| 0 | 0 | 0 | 0 | | | 1 | -1 | | | 6. Repita os passos 4 e 5 até que todos os coeficientes na linha Z sejam não negativos: Variável de entrada: x2 Variável de saída: x5 Base | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | RHS -----|----|----|----|----|----|----|----- x4 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 86 x2 | 0 | 1 | 2/5| 0 | 1/100| 0 | 140 x6 | 0 | 0 | 160/5| 0 | -1/200| 1 | 12.630.000 Z | 0 | 0 | -50/3| 0 | 4/3| 0 | 22.800 | | | 1/5| | 1/100| | Variável de entrada: x1 Variável de saída: x4 Base | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | RHS -----|----|----|----|----|----|----|----- x1 | 1 | 0 | 2/5| -1 | -1/100| 0 | 14 x2 | 0 | 1 | 2/5| 0 | 1/100| 0 | 140 x6 | 0 | 0 | 160/5| 0 | -1/200| 1 | 12.630.000 Z | 0 | 0 | 10/3| 0 | 7/300| 0 | 23.200 | | | 1/5| | 1/100| | 7. A solução ótima é Z = 23.200, x1 = 14, x2 = 140, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 0 e x6 = 12.630.000.