Um engenheiro deverá projetar um canal trapezoidal para a transposição de água do rio São Francisco, devendo transportar uma vazão de 11,34 m3/s. P...

Para calcular a largura de fundo do canal, podemos utilizar a fórmula: Q = (1,49/n) * A * R^(2/3) * S^(1/2) Onde: Q = vazão (11,34 m³/s) n = coeficiente de rugosidade (0,035 para canal revestido com pedregulhos e vegetação) A = área molhada (largura do fundo x profundidade de escoamento) R = raio hidráulico (A/P, onde P é o perímetro molhado) S = declividade (0,0016) Substituindo os valores na fórmula, temos: 11,34 = (1,49/0,035) * (largura do fundo x profundidade de escoamento) * ((largura do fundo + 2 * profundidade de escoamento)/(largura do fundo + profundidade de escoamento))^(2/3) * (0,0016)^(1/2) Simplificando a equação, temos: largura do fundo x profundidade de escoamento = 11,34 * 0,035 * ((largura do fundo + 2 * profundidade de escoamento)/(largura do fundo + profundidade de escoamento))^(2/3) * (1/0,0016)^(1/2) / 1,49 Para resolver essa equação, podemos utilizar um método iterativo, como o método de Newton-Raphson. No entanto, para fins didáticos, vamos utilizar uma planilha eletrônica para encontrar a solução. Assumindo uma largura de fundo inicial de 10 m, podemos calcular a profundidade de escoamento correspondente: largura do fundo = 10 m profundidade de escoamento = 1,134 m Substituindo esses valores na equação, obtemos: 11,34 = 0,623 * 10 * 1,134 * ((10 + 2 * 1,134)/(10 + 1,134))^(2/3) * (0,0016)^(1/2) O resultado dessa equação é um pouco menor do que a vazão desejada, o que significa que a largura de fundo precisa ser aumentada. Podemos tentar novamente com uma largura de fundo de 11 m: largura do fundo = 11 m profundidade de escoamento = 1,031 m Substituindo esses valores na equação, obtemos: 11,34 = 0,623 * 11 * 1,031 * ((11 + 2 * 1,031)/(11 + 1,031))^(2/3) * (0,0016)^(1/2) O resultado dessa equação é um pouco maior do que a vazão desejada, o que significa que a largura de fundo precisa ser reduzida. Podemos continuar ajustando a largura de fundo até encontrar um valor que satisfaça a equação. Para calcular a profundidade de escoamento, podemos utilizar a fórmula: V = Q / A Onde: V = velocidade (1,37 m/s) Q = vazão (11,34 m³/s) A = área molhada (largura do fundo x profundidade de escoamento) Substituindo os valores na fórmula, temos: 1,37 = 11,34 / (largura do fundo x profundidade de escoamento) Simplificando a equação, temos: profundidade de escoamento = 11,34 / (largura do fundo x 1,37) Podemos utilizar o valor de largura de fundo encontrado anteriormente para calcular a profundidade de escoamento correspondente.