Usando frações parciais, a transformada de Laplace inversa L-1 { 1/ (s-1)(s+2)(s+4)} pode ser escrita como L-1 { 1/ (s-1)(s+2)(s+4)} . Encontre os...

Para resolver essa questão, precisamos decompor a fração em frações parciais. 1/(s-1)(s+2)(s+4) = A/(s-1) + B/(s+2) + C/(s+4) Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+2)(s+4), temos: 1 = A(s+2)(s+4) + B(s-1)(s+4) + C(s-1)(s+2) Substituindo s = 1, temos: 1 = A(3)(5) A = 1/15 Substituindo s = -2, temos: 1 = B(-3)(2) B = -1/6 Substituindo s = -4, temos: 1 = C(-3)(-2) C = 1/6 Portanto, a decomposição em frações parciais é: 1/(s-1)(s+2)(s+4) = 1/15/(s-1) - 1/6/(s+2) + 1/6/(s+4) Agora, podemos calcular a transformada inversa de Laplace: L^-1 {1/(s-1)(s+2)(s+4)} = L^-1 {1/15/(s-1) - 1/6/(s+2) + 1/6/(s+4)} = (1/15)L^-1 {1/(s-1)} - (1/6)L^-1 {1/(s+2)} + (1/6)L^-1 {1/(s+4)} = (1/15)e^t - (1/6)e^-2t + (1/6)e^-4t Portanto, a transformada inversa de Laplace é (1/15)e^t - (1/6)e^-2t + (1/6)e^-4t.