Usando frações parciais, a transformada de laplace inversa L-1{1/(s-1)(s+2) (s+4)} pode ser escrito como L-1{1/(s-1) (s+2) (s+4. Encontre os valore...

Para encontrar as constantes A, B e C, podemos usar o método de frações parciais. Primeiro, escrevemos a expressão como: 1/[(s-1)(s+2)(s+4)] = A/(s-1) + B/(s+2) + C/(s+4) Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+2)(s+4), temos: 1 = A(s+2)(s+4) + B(s-1)(s+4) + C(s-1)(s+2) Agora, podemos encontrar os valores de A, B e C resolvendo o sistema de equações resultante: 1 = A(s+2)(s+4) + B(s-1)(s+4) + C(s-1)(s+2) Para s = 1, temos: 1 = A(3)(5) A = 1/15 Para s = -2, temos: 1 = B(-3)(2) B = -1/6 Para s = -4, temos: 1 = C(-3)(-2) C = -1/6 Portanto, a expressão pode ser escrita como: 1/[(s-1)(s+2)(s+4)] = 1/15/(s-1) - 1/6/(s+2) - 1/6/(s+4) Agora, podemos calcular a transformada inversa de Laplace: L^-1{1/[(s-1)(s+2)(s+4)]} = L^-1{1/15/(s-1) - 1/6/(s+2) - 1/6/(s+4)} = (1/15)L^-1{1/(s-1)} - (1/6)L^-1{1/(s+2)} - (1/6)L^-1{1/(s+4)} = (1/15)e^t - (1/6)e^-2t - (1/6)e^-4t Portanto, a transformada inversa de Laplace é (1/15)e^t - (1/6)e^-2t - (1/6)e^-4t.