Verifique a equação abaixo é exata e em caso positivo encontra a solução da equação diferencial (X²+y²)dx+(2xy+vos(y))dy=0

Para verificar se a equação é exata, precisamos calcular as derivadas parciais de x e y e verificar se elas são iguais. ∂/∂y (X²+y²) = 2y ∂/∂x (2xy+vos(y)) = 2y Como as derivadas parciais são iguais, a equação é exata. Para encontrar a solução, precisamos integrar a equação em relação a x e depois em relação a y. ∫(X²+y²)dx = x³/3 + xy² + C(y) ∂/∂y (x³/3 + xy² + C(y)) = 2xy + C'(y) Igualando a C'(y) a 0, temos: C(y) = -y² Portanto, a solução da equação diferencial é: x³/3 + xy² - y² = C Onde C é a constante de integração.