Considere um difusor operando em estado estacionário com uma saída que tem o dobro da área de entrada. O ar escoa a uma velocidade de 300 m/s, pres...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as equações de conservação de massa e energia para um escoamento em regime permanente. Conservação de massa: A vazão mássica de ar que entra no difusor é igual à vazão mássica de ar que sai do difusor. Portanto, podemos escrever: ρ1 A1 V1 = ρ2 A2 V2 onde: ρ1 = densidade do ar na entrada do difusor A1 = área da seção transversal na entrada do difusor V1 = velocidade do ar na entrada do difusor ρ2 = densidade do ar na saída do difusor A2 = área da seção transversal na saída do difusor V2 = velocidade do ar na saída do difusor Conservação de energia: A energia total do ar que entra no difusor é igual à energia total do ar que sai do difusor. Portanto, podemos escrever: (1/2) ρ1 V1^2 + ρ1 h1 = (1/2) ρ2 V2^2 + ρ2 h2 onde: h1 = entalpia do ar na entrada do difusor h2 = entalpia do ar na saída do difusor Sabemos que a área da saída é o dobro da área da entrada, ou seja, A2 = 2A1. Além disso, podemos assumir que o ar é um gás ideal e utilizar a equação de estado dos gases ideais para determinar a densidade do ar na entrada e na saída do difusor: ρ1 = P1 / (R T1) ρ2 = P2 / (R T2) onde: P1 = pressão do ar na entrada do difusor P2 = pressão do ar na saída do difusor R = constante dos gases ideais T1 = temperatura do ar na entrada do difusor T2 = temperatura do ar na saída do difusor Substituindo as equações acima na equação de conservação de massa, obtemos: V2 = (A1 / A2) V1 / 2 V2 = V1 / 4 Substituindo as equações acima na equação de conservação de energia, obtemos: (1/2) ρ1 V1^2 + ρ1 h1 = (1/2) ρ2 (V1/4)^2 + ρ2 h2 Simplificando e isolando h2, obtemos: h2 = h1 + (1/2) V1^2 (1 - 1/16) + (P2 - P1) / ρ2 Podemos utilizar tabelas termodinâmicas para determinar as entalpias do ar na entrada e na saída do difusor. Para o ar a 70 °C e 1 bar, temos: h1 = 313,7 kJ/kg Para determinar a entalpia do ar na saída, precisamos conhecer a pressão e a temperatura na saída. Sabemos que a pressão na saída é de 1,5 bar. Para determinar a temperatura na saída, podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais: P2 / (R T2) = ρ2 Substituindo os valores conhecidos, obtemos: T2 = P2 / (R ρ2) Podemos utilizar a equação acima para determinar a densidade do ar na saída do difusor: ρ2 = P2 / (R T2) Substituindo os valores conhecidos, obtemos: ρ2 = 0,736 kg/m³ Substituindo os valores conhecidos na equação de conservação de energia, obtemos: h2 = 313,7 kJ/kg + (1/2) (300 m/s)^2 (1 - 1/16) + (1,5 bar - 1 bar) / 0,736 kg/m³ h2 = 316,5 kJ/kg Portanto, a entalpia do ar na saída do difusor é de 316,5 kJ/kg. Podemos utilizar tabelas termodinâmicas para determinar a temperatura correspondente a essa entalpia. Para o ar a 1,5 bar e 316,5 kJ/kg, temos: T2 = 129,5 °C Portanto, a temperatura na saída do difusor é de 129,5 °C e a velocidade na saída do difusor é de 75 m/s.