Fluxograma se é possível construir um triângulo ABC de modo que o comprimento de AB seja 2cm, o comprimento de BC seja 4cm e o comprimento da altur...

Sim, é possível construir um triângulo ABC com as medidas dadas. Para verificar isso, podemos utilizar a desigualdade triangular, que afirma que a soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado. Assim, temos que: AB + BC > AC 2cm + 4cm > AC 6cm > AC Além disso, a área de um triângulo pode ser calculada pela fórmula A = (base x altura)/2. Sabemos que a altura relativa ao lado AC é de 7cm, então podemos calcular a área do triângulo: A = (AC x altura)/2 A = (AC x 7cm)/2 A = 3,5 x AC Agora, podemos utilizar a fórmula de Heron para calcular a área do triângulo em função dos seus lados: s = (AB + BC + AC)/2 s = (2cm + 4cm + AC)/2 s = (AC + 6cm)/2 A = sqrt(s x (s - AB) x (s - BC) x (s - AC)) A = sqrt((AC + 6cm)/2 x (AC + 2cm)/2 x (AC - 2cm)/2 x (6cm - AC)/2) A = sqrt((AC + 6cm)(AC + 2cm)(2cm - AC)(AC - 4cm))/4 Agora, podemos substituir a fórmula da área em função de AC na equação anterior: 3,5 x AC = sqrt((AC + 6cm)(AC + 2cm)(2cm - AC)(AC - 4cm))/4 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 12,25 x AC^2 = (AC + 6cm)(AC + 2cm)(2cm - AC)(AC - 4cm)/16 Multiplicando ambos os lados por 16, temos: 196 x AC^2 = (AC + 6cm)(AC + 2cm)(2cm - AC)(AC - 4cm) Expandindo os produtos, temos: 196 x AC^2 = (AC^2 - 4cm^2)(AC^2 - 4cm^2 + 8cm - 12cm) Simplificando, temos: 196 x AC^2 = (AC^2 - 16)(AC^2 - 4cm) Expandindo novamente, temos: 196 x AC^4 - 784cm^2 x AC^2 + 64cm^2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau em AC^2, temos: AC^2 = (784cm^2 ± sqrt(784cm^4 - 4 x 196 x 64cm^2))/392 AC^2 = (784cm^2 ± sqrt(60928cm^2))/392 AC^2 = (784cm^2 ± 248cm)/392 AC^2 = 2cm^2 ou AC^2 = 16cm^2 Como AC não pode ser negativo, temos que AC = 4cm. Portanto, é possível construir um triângulo ABC com as medidas dadas.