2) determine se os valores sao ou nao linearmente independientes em R elevado a 3. a) (1,0,0) , (0,1,1) , (1,0,1) b) (1,0,0) , (0,1,1) , (1,0,0) ...

a) Para determinar se os vetores são linearmente independentes, podemos colocá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. | 1 0 0 | | 0 1 1 | | 1 0 1 | Calculando o determinante, temos: 1 * (1 * 1 - 0 * 0) - 0 * (0 * 1 - 1 * 0) + 0 * (0 * 0 - 1 * 1) = 1 Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. b) Para determinar se os vetores são linearmente independentes, podemos colocá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. | 1 0 0 1 | | 0 1 1 2 | | 1 0 0 3 | Calculando o determinante, temos: 1 * (1 * (0 * 0 - 1 * 2) - 0 * (1 * 0 - 1 * 3) + 0 * (1 * 2 - 0 * 3)) - 0 * (0 * (0 * 0 - 1 * 2) - 1 * (1 * 0 - 1 * 3) + 0 * (1 * 2 - 0 * 3)) + 1 * (0 * (1 * 0 - 1 * 2) - 1 * (0 * 0 - 1 * 3) + 0 * (0 * 2 - 1 * 1)) - 1 * (0 * (1 * 1 - 0 * 2) - 1 * (0 * 1 - 1 * 3) + 1 * (0 * 2 - 1 * 1)) = 0 Como o determinante é igual a zero, os vetores são linearmente dependentes. c) Para determinar se os vetores são linearmente independentes, podemos colocá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. | 2 1 -2 | | 3 2 -2 | | 4 2 -4 | Calculando o determinante, temos: 2 * (2 * (-2) - 1 * (-2)) - 1 * (3 * (-2) - 2 * (-4)) + (-2) * (3 * 2 - 2 * 4) = 0 Como o determinante é igual a zero, os vetores são linearmente dependentes. d) Para determinar se os vetores são linearmente independentes, podemos colocá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. | 2 1 -2 | | -2 -1 2 | | 4 2 -4 | Calculando o determinante, temos: 2 * (-1 * (-4) - 2 * 2) - 1 * (-2 * (-4) - 2 * 4) + (-2) * (-2 * 2 - (-1) * 4) = -12 Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. e) Para determinar se os vetores são linearmente independentes, podemos colocá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Caso contrário, eles são linearmente dependentes. | 1 1 3 | | 0 2 1 | Calculando o determinante, temos: 1 * (2 * 3 - 1 * 1) - 1 * (0 * 3 - 1 * 1) + 3 * (0 * 2 - 1 * 2) = -4 Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. 3) O espaço gerado pelos vetores em a) é um plano no espaço tridimensional. O espaço gerado pelos vetores em b) é um espaço de dimensão 2 contido em um espaço de dimensão 3. O espaço gerado pelos vetores em c) é uma reta no espaço tridimensional. O espaço gerado pelos vetores em d) é um plano no espaço tridimensional. O espaço gerado pelos vetores em e) é um plano no espaço tridimensional.