Consider the function ????(????) = 2????3 − 9????2 − 4???? − 5. Sabendo que o polinômio ????(????) = 2????3 − 9????2 − 4???? − 5 tem uma raiz inteira, fatore esse poli...

Para fatorar o polinômio ????(????) = 2????3 − 9????2 − 4???? − 5, sabendo que ele tem uma raiz inteira, podemos utilizar o Teorema de D'Alembert, que diz que se um polinômio tem uma raiz inteira p, então ele é divisível por (???? − p). Assim, podemos testar as possíveis raízes inteiras do polinômio, que são os divisores de 5 (termo independente do polinômio) divididos pelos divisores de 2 (coeficiente do termo de maior grau). Portanto, as possíveis raízes são ±1, ±5/2 e ±5. Testando essas raízes, encontramos que a raiz inteira do polinômio é p = 5. Podemos então dividir o polinômio por (???? − 5) utilizando a divisão polinomial ou o método da decomposição em fatores, obtendo: 2????3 − 9????2 − 4???? − 5 = (???? − 5)(2????2 + ????? + 1) O polinômio 2????2 + ????? + 1 é um polinômio quadrático irredutível em ℝ, pois seu discriminante é negativo. Portanto, a fatoração completa do polinômio é: 2????3 − 9????2 − 4???? − 5 = (???? − 5)(2????2 + ????? + 1) Assim, justificamos a fatoração do polinômio utilizando o Teorema de D'Alembert e encontrando suas raízes.