01) No paralelogramo ABCD a seguir, um ângulo agudo mede 68º e seu perímetro é igual a 21 cm. A medida do ângulo a, do ângulo b e do lado AB são, r...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as seguintes propriedades dos paralelogramos: - Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes. - Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes. - A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é igual a 360º. Sabemos que um dos ângulos agudos do paralelogramo ABCD mede 112º. Como os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes, o outro ângulo agudo também mede 112º. Assim, podemos calcular a medida dos outros dois ângulos internos do paralelogramo: 180º - 112º = 68º Como um dos ângulos agudos mede 68º, o outro ângulo agudo também mede 68º. Agora, podemos utilizar a propriedade de que os lados opostos de um paralelogramo são congruentes para calcular a medida do lado AB: 21 cm = AB + BC + CD + DA Como AB é congruente a CD e BC é congruente a DA, temos: 21 cm = 2AB + 2BC AB + BC = 10,5 cm Como os ângulos a e b são ângulos complementares aos ângulos agudos do paralelogramo, temos: a = 22º (complemento de 68º) b = 158º (complemento de 22º) Assim, a alternativa correta é a letra b) 22º, 158º e 4,3 cm.