Uma corda, submetida a uma tensão de 200 N e presa em ambas as extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocament...

(a) O comprimento da corda pode ser encontrado a partir da relação entre o comprimento da onda e o número de onda. No segundo harmônico, temos um nó no centro da corda, então a corda é dividida em duas partes iguais. Assim, o comprimento da corda é dado por: L = λ/2 Onde λ é o comprimento de onda. Podemos encontrar λ a partir da equação da onda estacionária: y(x, t) = 1/10 sen(π/2 x) sen(12πt) No segundo harmônico, temos um nó no centro da corda, então x = L/2. Substituindo na equação acima, temos: 0 = 1/10 sen(π/4) sen(6πt) sen(6πt) = 0 Isso ocorre quando 6πt = nπ, onde n é um número inteiro. No segundo harmônico, temos n = 1, então: 6πt = π t = 1/6 s Substituindo t na equação da onda estacionária, temos: y(L/2, 1/6) = 1/10 sen(π/4) sen(π) y(L/2, 1/6) = 1/10 x 1/√2 x 1 y(L/2, 1/6) = 1/10√2 Agora podemos encontrar o comprimento de onda: λ = 2(L/2) = 2y(L/2, 1/6) λ = 2 x 1/10√2 λ = √2/25 m Finalmente, podemos encontrar o comprimento da corda: L = λ/2 = (√2/25)/2 L = √2/50 m (b) A velocidade escalar das ondas na corda pode ser encontrada a partir da equação: v = fλ Onde f é a frequência da onda. No segundo harmônico, temos uma frequência de 2f, então: v = 2fλ Podemos encontrar a frequência a partir do período da onda: T = 1/f = 1/6 s Agora podemos encontrar a velocidade: v = 2 x (√2/25)/2 x 6 v = √2/25 x 12 v = 12√2/25 m/s (c) A massa da corda pode ser encontrada a partir da densidade linear da corda e do comprimento da corda: μ = m/L Onde μ é a densidade linear da corda. A densidade linear pode ser encontrada a partir da tensão na corda e da velocidade das ondas: μ = T/v² Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos: μ = 200/(12√2/25)² μ = 25/(18√2) Agora podemos encontrar a massa da corda: m = μL = (25/(18√2)) x (√2/50) m = 5/36 kg