Exercício 4.5 - Uma tubulação vertical de 150 mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75 mm, onde a pressão é de 1 a...

Para calcular a velocidade e a vazão, é necessário utilizar as equações da conservação da massa e da energia. Conservação da massa: A vazão é constante em toda a tubulação, portanto, podemos escrever: Q = A1.V1 = A2.V2 Onde: Q = vazão (m³/s) A = área da seção transversal (m²) V = velocidade (m/s) Conservação da energia: Podemos escrever a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2: P1/ρg + V1²/2g + z1 = P2/ρg + V2²/2g + z2 Onde: P = pressão (Pa) ρ = densidade do fluido (kg/m³) g = aceleração da gravidade (m/s²) z = altura (m) Substituindo os valores dados na questão, temos: A1.V1 = A2.V2 150mm = 0,15m (diâmetro da tubulação) A1 = π(0,075m)²/4 = 0,0044m² A2 = π(0,15m)²/4 = 0,0177m² V1 = ? V2 = ? P1 = 1 atm = 101325 Pa P2 = 14,7 mca = 144735 Pa z1 = 0 m z2 = 3 m P1/ρg + V1²/2g + z1 = P2/ρg + V2²/2g + z2 101325/(1000*9,81) + V1²/2*9,81 + 0 = 144735/(1000*9,81) + V2²/2*9,81 + 3 10,33 + V1²/19,62 = 14,77 + V2²/19,62 V1²/2g = 4,44 m/s V2²/2g = 19,62 m/s Resolvendo o sistema de equações, encontramos: V1 = 9,1 m/s V2 = 20,9 m/s Q = A1.V1 = 0,0044 x 9,1 = 0,04 m³/s Portanto, a velocidade é de 9,1 m/s e a vazão é de 0,04 m³/s.