Uma partícula realiza um MHS obedecendo à função . Qual é, em Hz, a frequência das oscilações no instante a, em Hz, será de: A. 2 B. 1/2 C. 1/4 D...

A frequência das oscilações no instante a será de 1/4 Hz, correspondente à alternativa C. Para encontrar a frequência, basta utilizar a fórmula: f = 1/T Onde T é o período da oscilação. Sabemos que a função que descreve o MHS é dada por: y(t) = A cos(ωt + φ) Onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e φ é a fase inicial. Podemos encontrar o período T a partir da frequência angular: T = 2π/ω No instante a, temos: y(a) = A cos(ωa + φ) y(a + T/4) = A cos(ω(a + T/4) + φ) Subtraindo as duas equações, obtemos: y(a + T/4) - y(a) = A [cos(ω(a + T/4) + φ) - cos(ωa + φ)] Utilizando a identidade trigonométrica: cos(a + b) - cos(a - b) = 2 sen(a) sen(b) Podemos reescrever a equação acima como: y(a + T/4) - y(a) = 2A sen(ω(a + T/8) + φ) sen(ωT/8) Como a partícula realiza um MHS, sabemos que y(a + T/4) = y(a), ou seja: 2A sen(ω(a + T/8) + φ) sen(ωT/8) = 0 Como A e sen(ωT/8) são diferentes de zero, temos: sen(ω(a + T/8) + φ) = 0 Ou seja, ω(a + T/8) + φ = kπ, onde k é um número inteiro. Como a partícula está em movimento harmônico simples, sabemos que a fase inicial φ é zero. Portanto: ω(a + T/8) = kπ Substituindo T = 2π/ω, obtemos: ω(a + π/4) = kπ ou seja: a + π/4 = k/ω Como queremos a frequência em Hz, podemos utilizar a fórmula: f = ω/2π Substituindo ω = k/(a + π/4), obtemos: f = k/[2π(a + π/4)] Para que a frequência seja máxima, k deve ser o menor número inteiro positivo possível, ou seja, k = 1. Substituindo na fórmula acima, obtemos: f = 1/[2π(a + π/4)] Substituindo a = 0, temos: f = 1/[2π(π/4)] = 1/2π = 1/4 Hz Portanto, a alternativa correta é a letra C.