3) Uma placa de alumínio é iluminada por luz com um comprimento de onda de 200 nm. No alumínio uma energia de 4,20 eV é necessária para que um elét...

Para resolver esse problema, precisamos usar a equação de Einstein para a relação entre a energia e a frequência da luz: E = h * f Onde E é a energia, h é a constante de Planck e f é a frequência. Também precisamos usar a equação para a energia cinética de um elétron ejetado de um metal: E_cinética = E_fóton - E_potencial Onde E_fóton é a energia do fóton incidente, e E_potencial é a energia potencial de ejeção do elétron. (a) Para encontrar a energia cinética do elétron ejetado mais rápido, precisamos encontrar a energia do fóton incidente que fornece a energia mínima necessária para ejetar um elétron. Podemos usar a equação: E_fóton = E_potencial + E_cinética Para encontrar a energia do fóton, podemos usar a equação de Planck: E_fóton = h * f Igualando as duas equações, temos: h * f = E_potencial + E_cinética f = c / λ Onde c é a velocidade da luz e λ é o comprimento de onda. Substituindo f na equação anterior, temos: h * c / λ = E_potencial + E_cinética Isolando E_cinética, temos: E_cinética = h * c / λ - E_potencial Substituindo os valores dados, temos: E_potencial = 4,20 eV λ = 200 nm = 2,00 x 10^-7 m h = 6,63 x 10^-34 J.s c = 3,00 x 10^8 m/s E_cinética = (6,63 x 10^-34 J.s * 3,00 x 10^8 m/s) / (2,00 x 10^-7 m) - 4,20 eV E_cinética = 3,14 eV (b) Para encontrar a energia cinética do elétron ejetado mais lento, precisamos encontrar a energia do fóton incidente que fornece a energia máxima possível para ejetar um elétron. Isso ocorre quando todo o comprimento de onda da luz é convertido em energia cinética do elétron. Podemos usar a equação: E_fóton = h * c / λ Substituindo os valores dados, temos: E_fóton = (6,63 x 10^-34 J.s * 3,00 x 10^8 m/s) / (200 nm) E_fóton = 9,94 eV Substituindo na equação da energia cinética, temos: E_cinética = 9,94 eV - 4,20 eV E_cinética = 5,74 eV (c) O potencial de corte é a energia mínima necessária para ejetar um elétron do metal. É igual a 4,20 eV. (d) O comprimento de onda de corte é o comprimento de onda mínimo necessário para ejetar um elétron do metal. Podemos usar a equação: E_fóton = h * c / λ Substituindo E_fóton pelo valor do potencial de corte, temos: 4,20 eV = (6,63 x 10^-34 J.s * 3,00 x 10^8 m/s) / λ Isolando λ, temos: λ = (6,63 x 10^-34 J.s * 3,00 x 10^8 m/s) / 4,20 eV λ = 1,87 x 10^-7 m = 187 nm Portanto, o comprimento de onda de corte do alumínio é de 187 nm.