23) Para medir a largura de um rio, de margens paralelas, um topógrafo marcou dois pontos A e B numa margem, distantes 52 m um do outro. Na outra m...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos senos. Sabemos que a distância entre os pontos A e B é de 52 m. Além disso, temos que o ângulo BCA é igual a α, e que os ângulos BAC e ABC são iguais, pois as margens são paralelas. Assim, podemos escrever a seguinte equação: sen(α) / AC = sen(180° - 2α) / AB Substituindo os valores conhecidos, temos: sen(α) / AC = sen(2α) / 52 Multiplicando ambos os lados por AC e substituindo tg(α) por 12/5, temos: AC = (52 * sen(α)) / (2 * tg(α) * cos(α)) Resolvendo essa equação, encontramos que AC é aproximadamente igual a 30,1 m. Portanto, a largura do rio é de aproximadamente 30,1 m.