3 – As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias são anisotrópicas; isto é, elas são dependentes da direção cristalográfica. Uma...

3 – As propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias são anisotrópicas; isto é, elas são dependentes da direção cristalográfica. Uma dessas propriedades é o módulo de elasticidade (E). Para os monocristais cúbicos, o módulo de elasticidade em uma direção genérica [uvw], Euvw, é expresso pela relação. Determine o valor de E110 para o alumínio, sabendo-se que GPaE Al 7.63 100 e GPaE Al 1.76 111.

O módulo de elasticidade em uma direção genérica [uvw], Euvw, é expresso pela relação Euvw = (E100 * α² + E010 * β² + E001 * γ² + 2 * γ * β * E0100 + 2 * α * γ * E0010 + 2 * α * β * E0001) / (1 - α² - β² - γ² + 2 * γ * β * α² + 2 * α * γ * β² + 2 * α * β * γ²), em que E100 e E111 são os módulos de elasticidade nas direções [100] e [111], respectivamente; α, β e γ são os cossenos dos ângulos entre [uvw] e as respectivas direções [100], [010] e [001] (cossenos diretores ou coordenadas do vetor unitário da direção genérica [uvw]).
O valor de E110 para o alumínio é 57.72 GPa.