(a) O domínio de f(x) é o conjunto de todos os valores de x que tornam a expressão dentro da raiz quadrada maior ou igual a zero. Assim, temos que 4 - x^2 ≥ 0, o que implica em -2 ≤ x ≤ 2. Portanto, o domínio de f(x) é [-2, 2]. (b) O domínio de g(x) é o conjunto de todos os valores de x que tornam a expressão dentro da raiz quadrada maior ou igual a zero. Assim, temos que x^2 - 3x ≥ 0, o que implica em x(x - 3) ≥ 0. Portanto, o domínio de g(x) é (-∞, 0] ∪ [3, +∞). (c) Para determinar o domínio de f + g, f - g e f.g, precisamos encontrar o conjunto de valores de x que tornam as expressões dentro das raízes quadradas maiores ou iguais a zero. Para f + g, temos que (4 - x^2) + (x^2 - 3x) ≥ 0, o que implica em x^2 - 3x + 4 ≥ 0. Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que as raízes são x = 1 ± sqrt(3), e o gráfico da parábola é uma concavidade para cima. Portanto, o domínio de f + g é (-∞, 1 - sqrt(3)] ∪ [1 + sqrt(3), +∞). Para f - g, temos que (4 - x^2) - (x^2 - 3x) ≥ 0, o que implica em -2x^2 + 3x + 4 ≥ 0. Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que as raízes são x = (3 ± sqrt(17))/4, e o gráfico da parábola é uma concavidade para baixo. Portanto, o domínio de f - g é (-∞, (3 - sqrt(17))/4] ∪ [(3 + sqrt(17))/4, +∞). Para f.g, temos que (4 - x^2)(x^2 - 3x) ≥ 0, o que implica em x(x - 3)(x^2 + 4x - 4) ≤ 0. Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que as raízes são x = -2 ± sqrt(6), e o gráfico da parábola é uma concavidade para cima. Portanto, o domínio de f.g é (-∞, -2 - sqrt(6)] ∪ [0, 3] ∪ [2 + sqrt(6), +∞). (d) Para determinar o domínio de f/g, precisamos encontrar o conjunto de valores de x que tornam a expressão dentro das raízes quadradas maiores ou iguais a zero e que fazem o denominador diferente de zero. Assim, temos que x^2 - 3x > 0 e x ≠ 0. Resolvendo a inequação, encontramos que o domínio de f/g é (0, 3). (e) (f.g)(x) = f(x).g(x) = sqrt(4 - x^2).sqrt(x^2 - 3x) = sqrt((4 - x^2)(x^2 - 3x)). (f) (f/g)(x) = f(x)/g(x) = sqrt(4 - x^2)/sqrt(x^2 - 3x).