Hibbeler Dinâmica 12ª Edição - Problema 15-11 Um bloco de 10 kg é colocado sobre o plano inclinado como mostrado na figura, as forças de 30 e 75N a...

O problema 15-11 do livro "Hibbeler Dinâmica 12ª Edição" consiste em um bloco de 10 kg que está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado. Duas forças, de 30 N e 75 N, atuam paralelas às arestas AB e AC, respectivamente. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é µc=0,2. O objetivo é determinar a velocidade do bloco quando t=3s. Para resolver o problema, é necessário aplicar as leis de Newton. Primeiramente, é preciso determinar a força resultante que atua sobre o bloco. Para isso, é necessário decompor as forças de 30 N e 75 N nas direções x e y. Fx = 30 sen 30° + 75 sen 45° = 77,5 N Fy = 30 cos 30° + 75 cos 45° + 98,1 N = 167,6 N A força resultante que atua sobre o bloco é dada por: Fr = ma Onde m é a massa do bloco e a é a aceleração do bloco. Como o bloco está inicialmente em repouso, a velocidade inicial é zero. Portanto, a equação da velocidade pode ser escrita como: v = at Para determinar a aceleração, é necessário calcular a força de atrito que atua sobre o bloco. A força de atrito cinético é dada por: Fat = µcN Onde N é a força normal que atua sobre o bloco. A força normal é dada por: N = mg cos θ Onde g é a aceleração da gravidade e θ é o ângulo de inclinação do plano. Portanto, a força de atrito cinético é dada por: Fat = µc mg cos θ Substituindo os valores, temos: Fat = 0,2 x 10 x 9,81 x cos 30° = 16,9 N A força resultante que atua sobre o bloco é dada por: Fr = Fx - Fat = 77,5 - 16,9 = 60,6 N Portanto, a aceleração do bloco é dada por: a = Fr/m = 60,6/10 = 6,06 m/s² Substituindo na equação da velocidade, temos: v = at = 6,06 x 3 = 18,18 m/s No entanto, é necessário determinar a velocidade na direção do eixo x. Para isso, é necessário decompor a velocidade na direção x e y. A velocidade na direção y é dada por: vy = atg = 6,06 x 0,5 = 3,03 m/s A velocidade na direção x é dada por: vx = v sen θ = 18,18 sen 40,86° = 11,68 m/s Portanto, a velocidade do bloco quando t=3s é de 6,8 m/s em uma direção com 40,86° de inclinação com relação ao eixo X.