Na Fig. 2 Destilação Batelada (DB) possuindo apenas os tanques mostrados, sendo o inferior um refervedor e o superior um condensador. As Condições ...

(i) Para mostrar que os tanques operam com hold-ups HD, HB constantes no tempo, podemos utilizar a equação de balanço de massa para cada componente em cada tanque. Como não há retirada de material da DB, exceto ao final quando os tanques são descarregados, a taxa de variação do hold-up é zero. Portanto, podemos escrever: d(HD)/dt = 0 d(HB)/dt = 0 Isso significa que os hold-ups HD e HB são constantes no tempo. (ii) Para mostrar que XHD(t) + XHB(t) = 1 ao longo de toda a batelada, podemos utilizar a equação de balanço de massa para o componente 1 em toda a DB. Como não há retirada de material da DB, exceto ao final quando os tanques são descarregados, a taxa de variação da quantidade de componente 1 na DB é zero. Portanto, podemos escrever: d(HD*XHD)/dt + d(HB*XHB)/dt = 0 Substituindo XHD + XHB = 1, temos: XHD + XHB = 1 Isso significa que a fração molar do componente 1 na DB é constante e igual a 1. (iii) Para esboçar em gráfico os comportamentos de XHB(t), XHD(t) versus tempo, podemos utilizar as equações de balanço de massa para cada componente em cada tanque. Como não há retirada de material da DB, exceto ao final quando os tanques são descarregados, a taxa de variação da quantidade de componente 1 em cada tanque é zero. Portanto, podemos escrever: d(HD*XHD)/dt = F*(XHB - XHD) d(HB*XHB)/dt = F*(XHD - XHB) Substituindo XHD + XHB = 1, temos: d(HD*XHD)/dt = F*(1 - 2*XHD) d(HB*XHB)/dt = F*(2*XHD - 1) Podemos resolver essas equações diferencias para obter as frações molares XHD(t) e XHB(t) em função do tempo. (iv) Com o item (ii), podemos determinar a Condição Limite da DB para t → ∞. Como XHD + XHB = 1, temos que XHD e XHB tendem a 0.5 quando t tende a infinito. (v) Para estimar o tempo necessário (tF) para a DB atingir a Condição de Parada da Fig. 2, podemos utilizar as equações de balanço de massa para cada componente em cada tanque. Como não há retirada de material da DB, exceto ao final quando os tanques são descarregados, a taxa de variação da quantidade de componente 1 em cada tanque é zero. Portanto, podemos escrever: d(HD*XHD)/dt = F*(XHB - XHD) d(HB*XHB)/dt = F*(XHD - XHB) Substituindo XHD + XHB = 1 e XHD(0) = XHB(0) = 0.5, podemos resolver essas equações diferencias para obter as frações molares XHD(t) e XHB(t) em função do tempo. O tempo necessário para a DB atingir a Condição de Parada da Fig. 2 é o tempo em que XHD(tF) = 0.1 e XHB(tF) = 0.9.