08. O ângulo de elevação de um canhão antiaéreo é e a velocidade de lançamento . O projétil comporta-se como uma bomba-relógio, acionada no momento...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) e as equações da cinemática do movimento vertical. Primeiramente, vamos encontrar o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima. Para isso, utilizamos a equação do MUV para o movimento vertical: h = vt - (g * t²) / 2 Onde: h = altura máxima v = velocidade inicial g = aceleração da gravidade t = tempo No ponto de altura máxima, a velocidade vertical é zero, então podemos escrever: 0 = v - g * t_max t_max = v / g Agora, vamos encontrar a altura máxima que o projétil atinge. Para isso, utilizamos a equação da cinemática do movimento vertical: h_max = (v² * sen²(θ)) / (2 * g) Onde: θ = ângulo de elevação Substituindo o valor de t_max na primeira equação, temos: h_max = v² * sen²(θ) / (2 * g) A altura em que o projétil explode é metade da altura máxima, então: h = h_max / 2 = v² * sen²(θ) / (4 * g) Substituindo os valores de θ e v, temos: h = (1000 * sen²(45°)) / 80 h ≈ 15,62 m Portanto, o tempo que deve ser marcado no relógio para o projétil explodir a 15,62 m de altura é de aproximadamente 2,5 segundos.