Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesm...

Para calcular a área da parte frontal da tampa de concreto, precisamos primeiro encontrar a área da entrada do túnel. Sabemos que a equação da parábola é y = 9 - x² e que a parábola é simétrica em relação ao eixo y. Portanto, a base da entrada do túnel é igual a 2x, onde x é a distância do eixo y até o ponto onde a parábola intercepta o eixo x. Podemos encontrar x resolvendo a equação y = 9 - x² para x: y = 9 - x² x² = 9 - y x = √(9 - y) Assim, a base da entrada do túnel é igual a 2x = 2√(9 - y). A altura da entrada do túnel é igual a y, portanto, a área da entrada do túnel é dada por: A = base x altura A = 2√(9 - y) x y A = 2y√(9 - y) A área sob a parábola é igual a 2/3 da área da entrada do túnel, portanto: 2/3 A = 2/3 (2y√(9 - y)) 2/3 A = 4/3 y√(9 - y) Agora, precisamos encontrar o valor de y que maximiza a área sob a parábola. Podemos fazer isso derivando a equação da área em relação a y e igualando a zero: d/dy (4/3 y√(9 - y)) = 0 4/3 [(9 - y)^(1/2) - y/(2(9 - y)^(1/2))] = 0 (9 - y)^(1/2) - y/(2(9 - y)^(1/2)) = 0 (9 - y)^(1/2) = y/(2(9 - y)^(1/2)) 81 - y = y²/4 4y² + y - 324 = 0 (y - 9)(4y + 36) = 0 A solução positiva é y = 9. Portanto, a área da entrada do túnel é: A = 2y√(9 - y) = 2(9)√(9 - 9) = 0 Isso significa que a área da parte frontal da tampa de concreto é zero. Portanto, a resposta correta é a alternativa A) 18.