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Respostas
Podemos utilizar as propriedades de determinantes para resolver essa questão. Sabemos que det(kA) = k^n * det(A), onde k é uma constante e n é a ordem da matriz A. Assim, temos que det(3A) = 3^3 * det(A) = 27 * det(A) e det(2B) = 2^3 * det(B) = 8 * det(B). Substituindo na equação dada, temos: det(A) * det(B) = 1 det(3A) * det(2B) = 27 * det(A) * 8 * det(B) = 216 * det(A) * det(B) Logo, temos que: det(3A) * det(2B) = 216 Substituindo os valores de det(3A) e det(2B), temos: 27 * det(A) * 8 * det(B) = 216 det(A) * det(B) = 1 Resolvendo o sistema, encontramos que det(A) = 1/3 e det(B) = 3. Substituindo novamente na equação, temos: det(3A) * det(2B) = 27 * 8 * det(A) * det(B) = 27 * 8 * 1/3 * 3 = 72 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 72.
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