A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figura abaixo é de 75 mca. Sabendo que a vazão no trecho AB é de 25 L/s, e tubos de cobre para...

Para calcular as vazões nas tubulações 2 e 3, é necessário utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em um fluido incompressível em movimento. Considerando que a perda de carga entre A e D é de 75 mca, temos: Δh = 75 mca A vazão no trecho AB é de 25 L/s, o que equivale a: Q = 0,025 m³/s Para calcular a vazão na tubulação 2, podemos utilizar a equação de continuidade, que estabelece que a vazão em um ponto é igual à vazão em qualquer outro ponto do mesmo fluido: Q = A.V Onde: Q = vazão A = área da seção transversal V = velocidade do fluido Assim, podemos escrever: Q1 = Q2 + Q3 A1.V1 = A2.V2 + A3.V3 Sabemos que a tubulação 2 tem diâmetro de 50 mm, o que equivale a uma área de seção transversal de: A2 = π.(0,05/2)² = 0,0019635 m² Para calcular a vazão na tubulação 3, é necessário utilizar a equação de Bernoulli entre os pontos B e C: Pb/γ + Vb²/2g + hb = Pc/γ + Vc²/2g + hc Onde: P = pressão γ = peso específico do fluido V = velocidade do fluido g = aceleração da gravidade h = altura Considerando que a pressão em B é igual à pressão em C, temos: Vb²/2g + hb = Vc²/2g + hc Podemos escrever a equação de continuidade para o trecho BC: Q2 = A2.Vb = A3.Vc Assim, podemos substituir Vc na equação de Bernoulli: Vb²/2g + hb = Q2/A3² + hc Sabemos que a tubulação 3 tem diâmetro desconhecido, que chamaremos de D3. Podemos calcular a área de seção transversal da tubulação 3: A3 = π.(D3/2)² Substituindo as equações, temos: Q2 = A2.Vb = A3.Vc = π.(D3/2)².Vc Vc = (A2/A3).Vb Substituindo novamente na equação de Bernoulli: Vb²/2g + hb = Q2/(π.(D3/2)²) + hc Podemos isolar Q2: Q2 = (π.(D3/2)²).(Vb²/2g + hb - hc) Substituindo os valores conhecidos, temos: Q2 = (π.(D3/2)²).(25²/2.9,81 + 0 - 75) Q2 = 0,0007854.(D3/2)².D3² Q2 = 0,0007854.D3³ Para calcular o diâmetro da tubulação 3, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o diâmetro, a velocidade e outras propriedades do fluido: Δh = f.(L/D).(V²/2g) Onde: f = fator de atrito L = comprimento da tubulação D = diâmetro da tubulação Desprezando as perdas localizadas, temos: Δh = hf Onde: hf = perda de carga distribuída Podemos escrever a equação de continuidade para o trecho CD: Q3 = A3.Vc Substituindo a equação de continuidade na equação de Darcy-Weisbach, temos: Δh = f.(L/D3).(Q3²/(A3².2g)) Podemos isolar D3: D3 = (f.L.Q3²/(2g.π².Δh))^(1/5) Substituindo os valores conhecidos, temos: D3 = (0,02.100/(2.9,81.π².75))^(1/5) D3 = 0,052 m Portanto, as vazões nas tubulações 2 e 3 são, respectivamente: Q2 = 0,0007854.D3³ = 0,0007854.(0,052/2)³ = 0,000126 m³/s Q3 = A3.Vc = π.(0,052/2)².(0,0019635/π.(0,052/2)²) = 0,000126 m³/s E o diâmetro da tubulação 3 é de 52 mm.