Uma adutora fornece a vazão de 150l/s, através de uma tubulação de aço rebitado, diâmetro de 400 mm e 2 km de extensão, viscosidade cinemática da á...

Para determinar a perda de carga na tubulação, por meio da equação de Hazen-Williams, podemos utilizar a seguinte fórmula: ΔH = 10,67 * L * Q^1,85 / C^1,85 * D^4,87 Onde: ΔH = perda de carga (m) L = comprimento da tubulação (m) Q = vazão (m³/s) C = coeficiente de Hazen-Williams (adimensional) D = diâmetro interno da tubulação (m) Substituindo os valores fornecidos, temos: L = 2 km = 2000 m Q = 150 l/s = 0,15 m³/s D = 400 mm = 0,4 m Para determinar o coeficiente de Hazen-Williams, é necessário conhecer o material da tubulação e o estado de conservação da mesma. Supondo que a tubulação esteja em bom estado e seja de aço rebitado, podemos adotar um coeficiente de 100. Assim, temos: C = 100 Substituindo na fórmula, temos: ΔH = 10,67 * 2000 * 0,15^1,85 / 100^1,85 * 0,4^4,87 ΔH = 22,6 m Para determinar a perda de carga na tubulação, por meio da fórmula universal, podemos utilizar a seguinte fórmula: ΔH = f * (L / D) * (V^2 / 2g) Onde: ΔH = perda de carga (m) f = fator de atrito (adimensional) L = comprimento da tubulação (m) D = diâmetro interno da tubulação (m) V = velocidade da água (m/s) g = aceleração da gravidade (m/s²) Para determinar o fator de atrito, podemos utilizar a equação de Colebrook-White: 1 / √f = -2,0 * log10((emin / 3,7D) + (2,51 / (Re * √f)))) Onde: Re = número de Reynolds (adimensional) Para determinar o número de Reynolds, podemos utilizar a seguinte fórmula: Re = (V * D) / ν Onde: ν = viscosidade cinemática da água (m²/s) Substituindo os valores fornecidos, temos: L = 2 km = 2000 m D = 400 mm = 0,4 m V = Q / (π * D^2 / 4) = 0,15 / (π * 0,4^2 / 4) = 2,39 m/s g = 9,81 m/s² ν = viscosidade cinemática da água a 24ºC = 0,000001005 m²/s emin = 0,01 mm = 0,00001 m emédio = 0,10 mm = 0,0001 m emáx = 0,15 mm = 0,00015 m Para determinar o fator de atrito, é necessário resolver a equação de Colebrook-White por meio de métodos numéricos. Uma opção é utilizar a planilha de cálculo do Excel, utilizando a função "Solver". Adotando um valor inicial de f = 0,02, obtemos um valor de f = 0,0195. Substituindo na fórmula da perda de carga, temos: ΔH = 0,0195 * (2000 / 0,4) * (2,39^2 / 2 * 9,81) ΔH = 23,5 m Comparando os resultados obtidos, temos que a perda de carga calculada pela equação de Hazen-Williams é de 22,6 m e a perda de carga calculada pela fórmula universal é de 23,5 m. A diferença percentual entre os métodos é de aproximadamente 4%. Essa diferença pode ser justificada pela simplificação da equação de Hazen-Williams, que não leva em consideração o fator de atrito e a viscosidade da água. Já a fórmula universal é mais precisa, mas requer o cálculo do fator de atrito por meio da equação de Colebrook-White, que é mais complexa.