Certa empresa, estudando a variação da demanda do seu produto em relação à variação de preço de venda (em unidades monetárias), obteve os seguintes...

a) O gráfico de dispersão é uma representação gráfica dos pontos de dados em um plano cartesiano, onde o eixo X representa o preço de venda e o eixo Y representa a demanda do produto. Para construir o gráfico, basta plotar os pontos com as coordenadas (38, 350), (42, 325), (50, 297), (56, 270), (59, 256), (63, 246), (70, 238), (80, 223), (95, 215) e (110, 208). b) O coeficiente de determinação (R²) é uma medida de quão bem os pontos de dados se ajustam a uma linha de regressão. Ele varia de 0 a 1, sendo que quanto mais próximo de 1, melhor é o ajuste. Para calcular o R², é necessário primeiro calcular o coeficiente de correlação (r), que é dado pela fórmula: r = (nΣxy - ΣxΣy) / sqrt[(nΣx² - (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²)] Onde n é o número de pontos de dados, Σxy é a soma dos produtos dos valores de x e y, Σx e Σy são as somas dos valores de x e y, respectivamente, Σx² e Σy² são as somas dos quadrados dos valores de x e y, respectivamente. Substituindo os valores da tabela na fórmula, temos: r = (10(45298) - (738))(10(2235) - (738)²) / sqrt[(10(102080) - (738)²)(10(50698) - (2235)²)] r = -0,975 Em seguida, o R² é dado por: R² = r² R² = 0,950 Portanto, o coeficiente de determinação é 0,950, o que indica que a linha de regressão é um bom ajuste para os dados. c) A equação da reta de regressão é dada por: y = a + bx Onde y é a variável dependente (demanda), x é a variável independente (preço), a é o intercepto e b é o coeficiente angular. Para calcular a e b, podemos usar as seguintes fórmulas: b = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²) a = (Σy - bΣx) / n Substituindo os valores da tabela, temos: b = (10(45298) - (738))(10(2235) - (738)²) / (10(102080) - (738)²) b = -3,05 a = (2235 - (-3,05)(738)) / 10 a = 558,8 Portanto, a equação da reta de regressão é: y = 558,8 - 3,05x d) Para encontrar o custo mensal de um carro com 12 anos de uso, precisamos substituir o valor de x na equação da reta de regressão. Neste caso, x = 144 (12 anos x 12 meses/ano). Substituindo na equação, temos: y = 558,8 - 3,05(144) y = 135,8 Portanto, o custo mensal de um carro com 12 anos de uso é de aproximadamente 135,8 unidades monetárias.